第四百一十三章 解惑(2 / 3)

    真相了的洛奇，静等着程诺开口。

    “我想，你们之所以在这个问题上墨迹这么长时间，有很大一部分原因，是用错了方法。”

    “用错了方法？”

    “对！”程诺用笔帽轻轻敲击桌面，“我先问你一个问题，什么是分数阶导数的非线性微分方程？”

    男生下意识的回答，“分数阶导数的非线性微分方程，可以用两个公式来概括：f一（z）+（D+Dt）（z）一f（x，（z）），z∈（0，1），还有y（0）=0=y（1）。”

    程诺十分满意的点头，“说的没错。但你是否还记得，这个分阶导数，还有它的存在性条件？”

    存在性条件？洛奇一愣。

    程诺解释道，“Di ri chle t边值一定的情况下，分阶导数的微分方程就会存在一个这样的存在性条件。”

    程诺拿起笔，在纸上唰唰唰写道，“（D0+y）（x）=（D1-y）（x），（D1-y）（x）=（D-y）（x）.”

    男生看着程诺写下的一行公式，陷入了沉思。

    可程诺并没有给他思考的时间。他又不是几人的老师，没有必要跟着他们的节奏走。

    他接着阐述自己的观点，“你们试图想去证明分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解的方法，是直接通过公式的推导，在利用Ba nac h压缩映像理论得出结果。”

    “但由刚才我写的那两个存在性条件来说，这种方法是百分百错误的！”程诺笃定的语气说道。

    “那……”男生忍不住开口。

    程诺双手下压，笑眯眯的道，“同学，不要这么着急嘛，平稳气场，平稳气场。正确的证明方法，我马上就讲。”

    程诺先是在草稿纸上写下三个关键词：Green函数、Lipschitz压缩条件、Banac h空间。

    “我的证明法很简单，其实只要你们懂了我这三个关键词，明白也只是时间问题，不过为了节省双方的时间，我还是直接推导一遍吧。”程诺语气很平淡，理了理脑海中的思路，便像是讲课般的一样，边讲边写。

    “第一步，采用扰动方法结合Gr een函数，进一步研究带有左右分数阶导数的微分方程边值问题，给出齐次微分方程Di r i chl e t边值问题，则一u（x）=0，x∈（0，1）
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